Measurer des écoulements non sationnaires

Les amplitudes des échos générés par des particules en mouvement dans un liquide sont de nature aléatoire. En effet la positon des particules ainsi que leur nature (matière, forme) ne peuvent être connues. Ceci implique que les signaux d'échos Doppler doivent être considérés comme des processus aléatoires.

De tels processus peuvent se caractériser pas des moments, dont le moment de premier ordre, qui peut être considéré dans notre cas comme la valeur moyenne de la fréquence Doppler. Le processus étant aléatoire, plus on aura de réalisations et de mesures de ce processus, meilleures seront les estimations.

Hélas, en vélocimétrie ultrasonore, il est impossible d'obtenir plusieurs réalisations du même processus, car les particules se déplacent et changent au cours du temps. La moyenne d'ensemble doit donc être remplacée par une moyenne temporelle. Ces deux moyennes seront proches l'une de l'autre si les particules responsables des échos sont globalement indentiques, ce qui revient à admettre qu'elles se déplacent fort peu lors de la mesure.

Pour un processus aléatoire stationnaire, la fréquence Doppler est donnée par le moment de premier ordre, à savoir:

Afin de réduire le biais introduit par la non stationnarité des écoulements, le nombre d'émissions ultrasonores doit être réduit. Cette réduction a pour effet d'augmenter la variance de la mesure. Un compromis doit généralement être trouvé.

Notons que l'application d'un filtre (moyenne glissante par exemple) réduit le bruit attaché à la mesure.